Indholdsfortegnelse:
Deponeringsbeviser (CD'er) præsenterer simple og sammensatte renter. Sammensatte renter er mere rentable for långiveren, hvis CD-sigtet er længere end sammensætningsperioden. Vi ser den systematiske "mekanik" af sammensætning, såvel som fordel ved kortere sammensætningsperiode. Ved beregning af rentegevinster er præcision nødvendig. Eksponenter kan forstærke små numeriske forskelle til uenigheden om, hvor meget der skylder.
Enkel interesse
Ikke-sammensatte eller simple renter beregner procent baseret på den indledende indbetaling. Hvis en cd har 5 procent simpel rente (r = 0,05) og cd-sættet er ti år (t = 10), vil den oprindelige indbetaling (hovedstol, "P") give den endelige gevinst (F) med formlen F = P_r_t. hvis P = 1000, r = 0,05, t = 10; så F = 1000_0.05_10 = 500. I slutningen af cd'en får långiveren $ 500. Samlet beløb modtaget er 1.000 + 500 = $ 1.500.
Renters rente
Alt andet lige er sammensatte renter afkastet mere end simpel interesse. Lad r = 0,05 og det indledende beløb investeres til $ 1.000. Samme tiårige CD-sigt. Som tidligere, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Den generelle formel for endelig modtagelsesmængde er lidt mere kompleks: F = P (1 + r) ^ t. Ved at erstatte de givne værdier bliver ligningen F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628,89. Bemærk, at gevinsten i løbet af ti år med sammensatte renter var $ 628,89 i stedet for $ 500. Årsagen er at kursen virker på tidligere interesse opnået.
Forbindende mekanik
I det første år er der ingen forskel. 1000.05 = 50, så blev der opnået $ 50. I andet år handler 5 procentsatsen dog på $ 1050, ikke på indledende $ 1.000 depositum. Efter to år er gevinsten: 1050.05 = 52,5, så det samlede beløb efter to år er 1050 + 52,5 = $ 1,102,50. Med simpel interesse ville cd'en kun have $ 1.100 på dette tidspunkt. Tilsvarende handler renten efter tre år på 1.102,50, hvilket giver: 1102,50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625, eller $ 1.157.63 i kontoen. Enkel interesse ville give $ 1.150,00. Forbedringsfordelen forstørres med tiden.
Sammensatte tidsperioder
Vi ved, at med en årlig sats på 5 procent bliver $ 1.000 $ 1.050,00. Hvis pengene blev sammensat månedligt, blev kursen divideret med 12 (5/12 = 0,004167), og tiden "t = 1" ville blive udtrykt som t / 12 eller 1/12. Den nye formel for sammensætning ville være F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Derfor F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Afrundet til nærmeste cent, giver kvartalsforbindelse $ 1.000.35. En lille forskel, men igen, sammenblandet over år og endda årtier, kan det blive væsentligt.
Præcision i beregninger
I ovenstående beregninger blev decimaler båret fem eller seks cifre over decimaltegnet. Selvom "rigtige penge" er præcis til en cent, kan eksponenter forstørre selv en lille forskel. For at opretholde nøjagtighed og tydelig kommunikation om, hvor meget en långiver forventer at modtage - især med sammensatte renter - skal beregninger udføres med langt flere decimaler end de to, der kræves for nøjagtighed til penny-udbetalinger.